Question

圓x²+y²+2kx+k²-1=0與圓x²+y²+2（k+1）y+k²+2k=0的圓心之間的最短距離是（　　）

• A、

  2

  2

• B、2

  2

• C、1
• D、

  2

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系及其判定

專題：直線與圓

分析：求出兩個圓的圓心距，利用二次函數(shù)的最值，即可得到結果．

解答： 解：圓x²+y²+2kx+k²-1=0的圓心（-k，0），圓x²+y²+2（k+1）y+k²+2k=0的圓心（0，-k-1）．
圓心之間的距離為：

(-k)2+(k+1)2

=

2k2+2k+1

=

2(k+ 1 2 )2+ 1 2

，
當k=-

1

2

時圓心距最小，最小值為：

2

2

．
故選：A．

點評：本題考查圓與圓的位置關系，兩點間距離公式的應用，二次函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．