Question

已知平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)直線l的參數(shù)方程為

x=t y=t-2

（t為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系（取相同的長度單位），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），則直線l與圓C的位置關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,直線與圓的位置關(guān)系,參數(shù)方程化成普通方程

專題：直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離d，只要比較d與r的大小即可．

解答： 解：直線l的參數(shù)方程為：

x=t y=t-2

（t為參數(shù)），消去參數(shù)得x-y-2=0，
圓C的極坐標(biāo)方程：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+（y-1）²=2．
圓心C（1，1），半徑r=

2

；
∴圓心C（0，0）到直線l的距離d=

|1-1-2|

2

=r，
∴直線x-y-2=0與圓（x-1）²+（y-1）²=2相切，
∴直線l與圓C的公共點的個數(shù)只有一個．
故答案為：相切．

點評：利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系，判斷出直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．