如圖在單位圓中，已知α、β是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩個角，且0≤α-β≤π，
請寫出兩角差的余弦公式并加以證明．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：證明題
分析：設(shè)P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），則
OP1
=（cosα，sinα），
OP2
=（cosβ，sinβ），利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及定義即可證得結(jié)論
解答： 解：兩角差的余弦公式為：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ  …（6分）
證明：設(shè)P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），
則
OP1
=（cosα，sinα），
OP2
=（cosβ，sinβ），
因為
OP1
•
OP2
=cosαcosβ+sinαsinβ，
又因為
OP1
•
OP2
=|
OP1
|•|
OP2
|cos（α-β）=1×1cos（α-β）=cos（α-β）．
所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．…（14分）
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積的概念，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a1=1，Sn+1=2Sn+1，（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Tn，求滿足不等式Tn＜
9
Sn+1
的n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0），g（x）=1-
1+alnx
x
（a＞0）
（Ⅰ）若函數(shù)滿足f（1）=2，求g（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)
1
e
＜m＜n＜1時，試比較
m
n
與
1+lnm
1+lnn
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（-2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值，及對應(yīng)的一個特征向量
e2
的坐標(biāo)之間的關(guān)系；
（3）求直線l：2x-4y+1=0在矩陣M的作用下的直線l′的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡
1-2sin10°cos10°
cos10°-
1-cos2170°

（2）f（α）=
sin(5π-α)cos(α+
3π
2
)cos(π+α)
sin(α-
3π
2
)cos(α+
π
2
)tan(α-3π)
，求f（-
41π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象上一個點(diǎn)為M（
5π
8
，-2），相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品售價50千元/件，乙產(chǎn)品售價30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸．問生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件時，能使銷售總收入最大？最大總收入為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線l1：x-y-2
2
=0相切；
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)（1，3）的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2
3
，求此直線方程；
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已知平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=t-2
（t為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系（取相同的長度單位），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），則直線l與圓C的位置關(guān)系是
 
．

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