Question

若不等式kx²+kx-1＜0恒成立，則k的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先分類討論：當(dāng)k=0，有-1＜0恒成立；當(dāng)k≠0，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解，令y=kx²+kx-1，要y＜0恒成立，則開口向下，拋物線與x軸沒公共點，即k＜0，且△=k²+4k＜0，解不等式即可得到k的取值范圍．

解答： 解：當(dāng)k=0，有-1＜0恒成立；
當(dāng)k≠0，令y=kx²+kx-1，
∵y＜0恒成立，
∴開口向下，拋物線與x軸沒公共點，
即k＜0，且△=k²+4k＜0，
解得-4＜k＜0；
綜上所述，k的取值范圍為-4＜k≤0，
故答案為：-4＜k≤0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了分類討論思想的運用和利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等的方法．