已知,點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,(其中)
(Ⅰ)求證數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè),求及數(shù)列的通項(xiàng).
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)首先由已知條件得數(shù)列的遞推關(guān)系,根據(jù)要證的目標(biāo),必須把遞推關(guān)系變形為和的關(guān)系,兩邊取對(duì)數(shù)即證.
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,
然后求出 和.
試題解析:(Ⅰ) 點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,
, ,,兩邊取對(duì)數(shù)得:
即,
所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,
考點(diǎn):1.等比數(shù)列的判斷與證明; 2.等比數(shù)列求和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,又,.
(1)求實(shí)數(shù)k的值;
(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列.
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已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足:,且是、的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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已知等比數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:(為常數(shù),且).
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值;
(3)在滿足條件(2)的情形下,設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,求證:.
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設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,已知對(duì)任意的,點(diǎn),均在函數(shù)的圖像上.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn+n=2an(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=(2n+1)an+2n+1,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.求滿足不等式>2 010的n的最小值.
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已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為18,是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù),若恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng),
(1)求的通項(xiàng)公式.
(2)記數(shù)列,的前三項(xiàng)和為,求證:
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已知公比大于1的等比數(shù)列{}滿足:++=28,且+2是和的等差中項(xiàng).(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若=,求{}的前n項(xiàng)和.
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