Question

3．高三學(xué)生小羅利用暑假參加社會實踐，為了幫助貿(mào)易公司的購物網(wǎng)站優(yōu)化今年國慶節(jié)期間的營銷策略，他對去年10月1日當(dāng)天在該網(wǎng)站消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過1000元的1000名（女性800名，男性200名）網(wǎng)購者，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進(jìn)行分析，得到如下統(tǒng)計圖表（消費(fèi)金額單位：元）：

消費(fèi)金額	（0，200）	[200，400）	[400，600）	[600，800）	[800，1000）
人數(shù)	5	10	15	47	x

女性消費(fèi)情況：
男性消費(fèi)情況：

消費(fèi)金額	（0，200）	[200，400）	[400，600）	[600，800）	[800，1000）
人數(shù)	2	3	10	y	2

（Ⅰ）現(xiàn)從抽取的100名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的這兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率；
（Ⅱ）若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)？”

	女性	男性	總計
網(wǎng)購達(dá)人
非網(wǎng)購達(dá)人
總計

P（k2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

附：
（${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)分層抽樣方法求出x、y的值，利用列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率；
（Ⅱ）列出2×2列聯(lián)表，計算觀測值K²，對照表中數(shù)據(jù)，判斷結(jié)論是否成立即可．

解答 解：（Ⅰ）按分層抽樣女性應(yīng)抽取80名，男性應(yīng)抽取20名．
∴x=80-（5+10+15+47）=3…（2分）
y=20-（2+3+10+2）=3…（3分）
抽出的100名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中有三位女性設(shè)為A，B，C；兩位男性設(shè)為a，b，從5人中任選2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10件…（4分）
設(shè)“選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女”為事件A
事件A包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件…（5分）∴P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．
…（6分）
（Ⅱ）2×2列聯(lián)表如下表所示

	女性	男性	總計
網(wǎng)購達(dá)人	50	5	55
非網(wǎng)購達(dá)人	30	15	45
總計	80	20	100

…（8分）
則k²=$\frac{100（50×15-30×5）^{2}}{80×20×55×45}$…（9分）≈9.091…（10分）
∵9.091＞6.635且P（k²≥6.635）=0.010…（11分）
答：在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’”與性別有關(guān)…（12分）

點(diǎn)評 本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，也考查了2×2列聯(lián)表的應(yīng)用問題，屬于中檔題．