Question

11．設命題p：函數(shù)$f（x）=lg（{a{x^2}-x+\frac{1}{16}a}）$的定義域為R；命題q：函數(shù)$f（x）={（{a-\frac{3}{2}}）^x}$是R上的減函數(shù)，如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q的真假，根據(jù)p與q一真一假，得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：若p真：$a{x^2}-x+\frac{1}{16}a＞0$在R上恒成立，
a=0時，顯然不恒成立，
a≠0時，△=1-$\frac{1}{4}$a²＜0，且a＞0，解得：a＞2，
若q真：$0＜a-\frac{3}{2}＜1⇒\frac{3}{2}＜a＜\frac{5}{2}$，
據(jù)題意?p與?q一真一假，即是p與q一真一假，
故$\left\{\begin{array}{l}{a＞2}\\{a≥\frac{5}{2}或a≤\frac{3}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{\frac{3}{2}＜a＜\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{3}{2}$＜a≤2或a≥$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了復合命題的真假，考查對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題．