Question

13．若底面邊長為$\sqrt{3}$，高為2$\sqrt{3}$的正三棱柱內(nèi)接于半徑為R的球O，則球O的半徑R的值為（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)三棱柱的底面邊長及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進(jìn)而求出三棱柱外接球的球半徑．

解答 解：由正三棱柱的底面邊長為$\sqrt{3}$，
得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=1，
又由正三棱柱的高為2$\sqrt{3}$，則球心到圓O的球心距d=$\sqrt{3}$，
根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：
R²=r²+d²=4，R=2，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是棱柱的幾何特征及球的外接球半徑，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．