在△ABC中，A為動點，B、C為定點，B（-
a
2
，0），C（
a
2
，0）（a＞0），且滿足條件sinC-sinB=
1
2
sinA，則動點A的軌跡方程是
 
．
考點：軌跡方程,正弦定理
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由sinC-sinB=
1
2
sinA，得c-b=
1
2
a，可得動點A的軌跡為雙曲線，且實軸長為
1
2
a，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由sinC-sinB=
1
2
sinA，得c-b=
1
2
a，∴動點A的軌跡為雙曲線，且實軸長為
1
2
a，
∵B（-
a
2
，0），C（
a
2
，0）（a＞0），
∴焦距為a，
故方程為
16x2
a2
-
16y2
15a2
=1（x＞
a
4
）．
故答案為：
16x2
a2
-
16y2
15a2
=1（x＞
a
4
）．
點評：本題考查雙曲線方程，考查學(xué)生的計算能力，確定動點A的軌跡為雙曲線，且實軸長為
1
2
a是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b(x2+1)log2x
1+x2
有最大值2，其中a，b為常數(shù)，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1-x，1-x，x），
b
=（2，x，x）（x∈R），則|
a
-
b
|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（
x
3
+
φ
3
）（φ∈（0，2π]）是偶函數(shù)，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（
6
，
2
）在橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，且橢圓的離心率為
6
3
．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點，以AB為底做等腰三角形，頂點為P（-3，2），求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動點，則點M到直線x+2y-10=0的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，所選3人中至少有1名女生的概率為
4
5
，那么所選3人都是男生的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
3
5
C、
2
5
D、
1
15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與曲線x2+y2=a2-b2恒有公共點，則橢圓離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
α
、
β
是平面內(nèi)兩個相互垂直的單位向量，且（3
α
-
γ
）•（4
β
-
γ
）=0，則|
γ
|的最大值為
 
．

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