已知點M為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動點，則點M到直線x+2y-10=0的距離的最小值是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：運用橢圓的參數(shù)方程，設出點M，再由點到直線的距離公式及兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到最小值．
解答： 解：點M為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動點，
設點M（3cosα，2sinα）（0≤α≤2π），
則點M到直線x+2y-10=0的距離為
d=
|3cosα+4sinα-10|
1+4

=
|5(
3
5
cosα+
4
5
sinα)-10|
5
=
|5sin(α+θ)-10|
5

當sin（α+θ）=1時，d取得最小值，且為
|5-10|
5
=
5
．
故答案為：
5
．
點評：本題考查橢圓的方程和運用，考查橢圓的參數(shù)方程的運用：求最值，考查點到直線的距離公式，考查三角函數(shù)的值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈[-2，1]時，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用符號“＞”或“＜”填空：
（1）0.92
 
0.96；
（2）1.70.3
 
1.70.4；
（3）0.9-1
 
0.9-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}前n項和Sn，已知2an-2n=Sn．
（1）證明{an-n•2n-1}是等比數(shù)列；
（2）求an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A為動點，B、C為定點，B（-
a
2
，0），C（
a
2
，0）（a＞0），且滿足條件sinC-sinB=
1
2
sinA，則動點A的軌跡方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：y2=2x+a在點Pn（n，
2n+a
）（a＞0，n∈N）處的切線ln的斜率為kn，直線ln交x軸，y軸分別于點An（xn，0），Bn（0，yn），且|x0|=|y0|．給出以下結(jié)論：
①a=1；
②當n∈N*時，yn的最小值為
5
4
；
③當n∈N*時，kn＜
2
sin
1
2n+1
；
④當n∈N*時，記數(shù)列{kn}的前n項和為Sn，則Sn＜
2
(
n+1
-1)．
其中，正確的結(jié)論有
 
（寫出所有正確結(jié)論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

log324-log212+log34.5+log26-
2
3
log38=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x2+2x＜
a
b
+
16b
a
對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、hmax（x）
B、（-∞，-2）∪（0，+∞）
C、（-4，2）
D、（-∞，-4）∪（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|ax+2=0}，B={-1，2}，滿足A⊆B，則實數(shù)a的所有可能取值集合為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案