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3．已知函數f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，則不等式f（x+2）+f（3x-4）＞0的解集為（　�。�
A．（-∞，2）B．（2，+∞）C．（$\frac{1}{2}$，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{2}$）

分析 確定函數f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$是奇函數，且為增函數，再解不等式f（x+2）+f（3x-4）＞0．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，
∴f（x）=$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{x}+1}$=-$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=-f（x），
∴函數f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$是奇函數，
∵f（x+2）+f（3x-4）＞0，
∴f（x+2）＞f（-3x+4），
∵函數f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$是增函數，
∴x+2＞-3x+4，
∴x＞$\frac{1}{2}$，
∴不等式f（x+2）+f（3x-4）＞0的解集為（$\frac{1}{2}$，+∞），
故選：C．

點評 本題考查函數的奇偶性，單調性的結合，考查學生解不等式的能力，確定函數的奇偶性，單調性是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知定義在R函數f（x）滿足：f（-x）=-f（x），且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）寫出函數的解析式；
（2）作出函數y=f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數的單調區(qū)間（不需要證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．不等式$\sqrt{x+1}$＞x-1解集為[-1，3]．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）的定義域為實數集R，等式f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy+3對任意實數x、y都成立，且f（1）=1．
（1）求f（0）的值；
（2）當x是整數時，求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數y=$\frac{{x}^{2}-x+2}{x-1}$求
（1）當x＞1時，求最值；
（2）當x＜1時，求最值；
（3）當2≤x≤3時，求最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．設函數f（x）=-x2-ax+1，g（x）=ax2+x+a．
（1）若f（x）在[1，2]上的最大值為4，求a的值；
（2）若存在x1∈[1，2]，使任意的x2∈[1，2]，都有f（x1）≥g（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知函數：①y=x3+$\root{3}{x}$，②y=$\frac{\sqrt{1-x^2}}{2-|x+2|}$，③y=$\frac{1}{x}$（x＞0），④y=x3+1，⑤y=$\frac{x^2+1}{x}$中是奇函數的有①②⑤．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）的值域為[$\frac{3}{8}$，$\frac{4}{9}$]，求函數y=f（x）+$\sqrt{1-2f（x）}$的值域
有一位同學給出了如下解答，你認為正確嗎？為什么？如果不正確，請你給出正確的解答過程
解；因為f（x）的值域是[$\frac{3}{8}$，$\frac{4}{9}$]，即$\frac{3}{8}$≤f（x）≤$\frac{4}{9}$，所以$\frac{1}{9}$≤1-2f（x）≤$\frac{1}{4}$，所以$\frac{1}{3}$≤$\sqrt{1-2f（x）}$≤$\frac{1}{2}$，所以$\frac{17}{24}$≤f（x）+$\sqrt{1-2f（x）}$≤$\frac{17}{18}$，所以y=f（x）+$\sqrt{1-2f（x）}$的值域為[$\frac{17}{24}$，$\frac{17}{18}$]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．若圓M：（x-3）2+（y-4）2=R2存在兩點使其與F1（-2，0），F2（2，0）所張的角為$\frac{π}{2}$，則R的取值范圍（　�。�
A．2＜R＜8B．2＜R＜4C．4＜R＜9D．3＜R＜7

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