【題目】已知橢圓過點且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖所示,設橢圓的右頂點為,,是橢圓上異于點的兩點,直線,的斜率分別為,,若,試判斷直線是否經(jīng)過一個定點?若是,則求出該定點的坐標;若不是,請說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】斜率為的直線過拋物線:的焦點,且與拋物線交于,兩點.
(1)設點在笫一象限,過作拋物線的準線的垂線,為垂足,且,求點的坐標;
(2)過且與垂直的直線與圓:交于,兩點,若與面積之和為,求的值.
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【題目】如圖,某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項 測試.這25位學生的考分編成的莖葉圖,其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了(這里暫用x來表示),但他清楚地記得兩班學生成績的中位數(shù)相同.
(Ⅰ)求這兩個班學生成績的中位數(shù)及x的值;
(Ⅱ)如果將這些成績分為“優(yōu)秀”(得分在175分 以上,包括175分)和“過關”,若學校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽,求這3人中甲班至多有一人入選的概率.
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【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習慣,粽子又稱粽籺,俗稱“粽子”,古稱“角黍”,是端午節(jié)大家都會品嘗的食品,傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原,如圖所示,平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為的正三角形構成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為______;若該六面體內(nèi)有一球,則該球體積的最大值為______.
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【題目】已知點在橢圓: 上, 是橢圓的一個焦點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)橢圓C上不與點重合的兩點, 關于原點O對稱,直線, 分別交軸于, 兩點.求證:以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值.
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【題目】某生物公司將A型病毒疫苗用100只小白鼠進行科研和臨床試驗,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
未感染病毒 | 感染病毒 | 總計 | |
未注射 | 10 | x | A |
注射 | 40 | y | B |
總計 | 50 | 50 | 100 |
現(xiàn)從所有試驗的小白鼠中任取一只,取得注射疫苗小白鼠的概率為.
(1)能否有99.9%的把握認為注射此型號疫苗有效?
(2)現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任取3只進行病理分析,記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.
附:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知橢圓過點,其左、右兩個焦點分別為,,短軸的一個端點為,且.
(1)求的平分線所在的直線方程;
(2)設直線:與橢圓交于不同的兩點,.且為坐標原點,若,求的面積的最大值.
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