【題目】斜率為的直線過拋物線：的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)．

（1）設(shè)點(diǎn)在笫一象限，過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，為垂足，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過且與垂直的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，若與面積之和為，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，由拋物線的定義可得，進(jìn)一步可得，，過M作軸于，所以，，，所以的坐標(biāo)為；

（2）設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步得到弦長，利用勾股定理、弦心距可得弦長，，代入計(jì)算即可得到答案.

（1）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，

根據(jù)拋物線的定義得，則．

∵，，，

∴，，

過M作軸于，所以，，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（2）設(shè)直線的方程為，

與聯(lián)立得，

令，，則，，

．

∵，∴直線的方程為，即，

∴圓心到直線的距離為，

∵圓的半徑為，∴，

∴與面積之和

，

∵直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，

令，則，

由，解得或（舍去），

∴，得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知棱長為2的正方體中，E為DC中點(diǎn)，F在線段上運(yùn)動(dòng)，則三棱錐的外接球的表面積最小值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，斜三棱柱中，是邊長為2的正三角形，為的中點(diǎn)，平面，點(diǎn)在上，，為與的交點(diǎn)，且與平面所成的角為．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值．

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【題目】函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒成立，求正整數(shù)的最大值.

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【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）若，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值和最大值；

（2）直線與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且直線截曲線的弦長等于，求的值.

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，，分別為的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，分別是軸負(fù)半軸，軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，且四邊形的面積為2，設(shè)直線和的交點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為等腰梯形，四邊形為菱形．已知，，．

（1）線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？證明你的結(jié)論．

（2）若線段在平面上的投影長度為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，，是橢圓上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，若，試判斷直線是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若是，則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，四邊形是等腰梯形，且，，，四邊形是矩形，，點(diǎn)為上的一動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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