13．如圖所示，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC=4，BD=2$\sqrt{3}$，AB=$\sqrt{7}$，過點D作DE⊥AB，垂足為E．請問四邊形ABCD是菱形嗎？請說明理由．

分析 利用對角線垂直的平行四邊形是菱形，可得結(jié)論．

解答 解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC=4，BD=2$\sqrt{3}$，AB=$\sqrt{7}$，
∴OB2+OC2=AB2=7，
∴AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形．

點評 本題考查證明四邊形ABCD是菱形，利用對角線垂直的平行四邊形是菱形是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．“x＞2”是“2x＞x2”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且tanB+tanC=$\sqrt{3}$tanBtanC-$\sqrt{3}$．
（1）若cosC=$\frac{12}{13}$，求sinB的值；
（2）若△ABC的面積為3，b+c=3+2$\sqrt{3}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知動圓M過定點F（1，0）且與y軸相切，點F關(guān)于圓心M的對稱點為F′，點F′的軌跡為H．
（1）求曲線H的方程；
（2）一條直線AB經(jīng)過點F，且交曲線H于A、B兩點，點C為直線x=1上的動點．
①求證：∠ACB不可能是鈍角；
②是否存在這樣的點C，使得△ABC是正三角形？若存在，求點C的坐標(biāo)；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知sinα+sinβ=a，cosα+cosβ=b，且ab≠0，求tan$\frac{α}{2}$+tan$\frac{β}{2}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知三棱錐P-ABC的頂點P在平面ABC內(nèi)的射影為點H，側(cè)棱PA=PB=PC，點O為三棱錐P-ABC的外接球O的球心，AB=8，AC=6，已知$\overrightarrow{AO}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}+\frac{1}{1+\sqrt{5}}\overrightarrow{HP}$，且μ+2λ=1，則球O的表面積為81π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．甲辦理了1萬元的定活兩便儲蓄，利息按2.25%再打六折；乙同時辦理了1萬元的一年定期儲蓄，利率2.25%，一年后兩人同時取出，甲比乙少得利息多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=xlnx-x+$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{3}$ax3，f（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（l）若F（x）=f（x）+b，函數(shù)F（x）在x=1處的切線方程為2x+y-1=0，求a、b的值；
（2）若f′（x）≤-x+ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若曲線y=f（x）上存在兩條傾斜角為銳角且互相平行的切線，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=\sqrt{2}，|\overrightarrow b|=2$，$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$．則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角等于45°；$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=$\sqrt{10}$．

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同步練習(xí)冊答案