2．某地地震，為了安置廣大災(zāi)民，抗震救災(zāi)指揮部決定建造一批簡(jiǎn)易房（每套長(zhǎng)方體狀，房高2.5米），前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價(jià)格都用長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算（即：鋼板的高均為2.5米，用鋼板的長(zhǎng)度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格），每米單價(jià)：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元．房頂用其它材料建造，每平方米材料費(fèi)為200元．每套房建筑面積100平方米，試計(jì)算：
（1）設(shè)房前面墻的長(zhǎng)為x，兩側(cè)墻的長(zhǎng)為y，所用材料費(fèi)為p，試用x，y表示p；
（2）求簡(jiǎn)易房造價(jià)S的最小值是多少？并求S最小時(shí)，前面墻的長(zhǎng)度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米？

分析 （1）根據(jù)題意可分別求得前面墻，兩側(cè)墻和房頂?shù)馁M(fèi)用，三者相加即可求得P．
（2）利用p的表達(dá)式和基本不等式，以及等號(hào)成立條件求得x的值．

解答 解：（1）依題得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy
即p=900x+400y+200xy；
（2）∵xy=100，∴p=900x+400y+200xy≥2$\sqrt{900×400×100}$+20000=32000
當(dāng)且僅當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{900x=400y}\\{xy=100}\end{array}\right.$，即x=$\frac{20}{3}$時(shí)，簡(jiǎn)易房造價(jià)取得最小值32000元，前面墻的長(zhǎng)度是$\frac{20}{3}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20．對(duì)于R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），若a＞b＞1且有（x-1）f′（x）≥0，則必有（　�。�
A．f（a）+f（b）＜2f（1）B．f（a）+f（b）≤2f（1）C．f（a）+f（b）≥2f（1）D．f（a）+f（b）＞2f（1）

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1．與兩條平行直線l1：2x-3y+4=0和l2：2x-3y-2=0距離相等的直線l的方程為2x-3y+1=0．

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18．比較1816與1618的大�。�

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5．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，an+1-an=ak（k∈{1，2，…，n}）
（Ⅰ）求證：an+1-an≥1；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：$\frac{1}{2}$n（n+1）≤Sn≤2n-1．

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7．已知圓C與y軸相切，圓心在直線x-2y=0上，且被x軸的正半軸截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)（x，y）在圓C上，求x+2y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)P（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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11．直線x+y=1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為（　�。�
A．相切B．相交但直線不過(guò)圓心
C．直線過(guò)圓心D．相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若直線l：x+y+a=0被圓x2+y2=a截得的弦長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，則a的值為（　�。�
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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同步練習(xí)冊(cè)答案