Question

20．對于R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），若a＞b＞1且有（x-1）f′（x）≥0，則必有（　�。�

• A． f（a）+f（b）＜2f（1）
• B． f（a）+f（b）≤2f（1）
• C． f（a）+f（b）≥2f（1）
• D． f（a）+f（b）＞2f（1）

Answer 1

分析 由不等式，通過分類討論可以得出f（x）的單調(diào)性，即可得出f（a），f（b），f（1）的大小關(guān)系．

解答 解：由（x-1）f′（x）≥0可以得知，
若（x-1）f′（x）＞0，則有以下兩種情況：
①當(dāng)x＞1時，有f′（x）＞0；
②當(dāng)x＜1時，有f′（x）＜0，
∴可以得知當(dāng)x＞1時，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＜1時，f（x）單調(diào)遞減，
∵a＞b＞1，
∴f（a）＞f（b）＞f（1）
∴f（a）+f（b）＞2f（1），
而當(dāng)（x-1）f′（x）=0時，可以得知，f（a）=f（b）=f（1），
∴f（a）+f（b）=2f（1），
綜上，可得f（a）+f（b）≥2f（1），
故選：C．

點評 本題考查不等式的理解，通過得出f（x）的單調(diào)性，考察學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．