【題目】在四棱錐中,底面是一直角梯形,,,底面.

1)在線段上是否存在一點(diǎn)F,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,試說(shuō)明理由;

2)在(1)的條件下,若所成的角為,求二面角的余弦值.

【答案】1)存在,2;(2.

【解析】

1)假設(shè)存在點(diǎn)F,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,F,寫(xiě)出的坐標(biāo),并求出面平面的一個(gè)法向量,利用求出的值,即可得答案;

2,,因?yàn)?/span>所成的角為,可得,

取平面的一個(gè)法向量,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出,即可得答案;

1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,D,,C,設(shè),則P,假設(shè)存在點(diǎn)F,使平面,F,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

,,

,取,則,,

,要使平面,

,即,,解得:,

所以.

2,因?yàn)?/span>所成的角為,所以

,則

由(1)知平面的一個(gè)法向量為,

,,∴,,

,∴,

平面,∴,則平面,

所以,取平面的一個(gè)法向量,則

,

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】線段AB為圓O的直徑,點(diǎn)EF在圓O上,AB//EF,矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直,且.則( )

A.DF//平面BCE

B.異面直線BFDC所成的角為30°

C.EFC為直角三角形

D.

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2)求點(diǎn)到平面的距離.

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A.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)

B.O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)

C.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件

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A.B.

C.D.

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【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,對(duì)稱軸為軸,其準(zhǔn)線為.

1)求拋物線C的方程;

2)設(shè)直線,對(duì)任意的拋物線C上都存在四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為,求的取值范圍.

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【題目】在疫情這一特殊時(shí)期,教育行政部門(mén)部署了停課不停學(xué)的行動(dòng),全力幫助學(xué)生在線學(xué)習(xí).復(fù)課后進(jìn)行了摸底考試,某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生這次摸底考試的數(shù)學(xué)成績(jī)與在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)長(zhǎng)之間的相關(guān)關(guān)系,對(duì)在校高三學(xué)生隨機(jī)抽取45名進(jìn)行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長(zhǎng)是不超過(guò)1小時(shí)的,得到了如下的等高條形圖:

(Ⅰ)將頻率視為概率,求學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)1小時(shí)但考試成績(jī)超過(guò)120分的概率;

(Ⅱ)是否有的把握認(rèn)為高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績(jī)與其在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)有關(guān)”.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),試判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若對(duì),都有)成立,求的最大值.

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