Question

19．已知tanA+$\frac{1}{tanA}$=m（A≠kπ，A$≠kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z），則sin2A等于（　�。�

• A． $\frac{1}{{m}^{2}}$
• B． $\frac{1}{m}$
• C． 2m
• D． $\frac{2}{m}$

Answer 1

分析 利用已知及同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡可得$\frac{1}{2}$sin2A=$\frac{1}{m}$，從而解得sin2A的值．

解答 解：∵tanA+$\frac{1}{tanA}$=m（A≠kπ，A$≠kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z），
⇒$\frac{sinA}{cosA}$+$\frac{cosA}{sinA}$=m，
⇒$\frac{si{n}^{2}A+co{s}^{2}A}{sinAcosA}$=$\frac{1}{sinAcosA}$=m，
⇒sinAcosA=$\frac{1}{2}$sin2A=$\frac{1}{m}$，
∴sin2A=$\frac{2}{m}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．