Question

10．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|=2$\sqrt{7}$，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，再由$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影概念，計(jì)算即可求得

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|=2$\sqrt{7}$，
∴|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+16|$\overrightarrow$|²-8$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=28，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1，
∴則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=-1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，以及向量的投影的求法，屬于中檔題．