Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）=（$\frac{2}{3}$）^x-（$\frac{3}{2}$）^x+$\frac{1}{2}$，若f（t）+f（t-4）＜1，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A． t＜2
• B． t＜4
• C． t＞2
• D． t＞4

Answer 1

分析 根據(jù)解析式得出f（x）+f（-x）=1，函數(shù)f（x）=（$\frac{2}{3}$）^x-（$\frac{3}{2}$）^x+$\frac{1}{2}$，在R單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為不等式f（t-4）＜f（-t），利用單調(diào)性求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=（$\frac{2}{3}$）^x-（$\frac{3}{2}$）^x+$\frac{1}{2}$，
∴f（-x）=（$\frac{3}{2}$）^x$-（\frac{2}{3}）^{x}$$+\frac{1}{2}$，
∴f（x）+f（-x）=1，
∵f（t）+f（t-4）＜1，
∴f（t）+f（t-4）＜f（t）+f（-t），
f（t-4）＜f（-t），
∵函數(shù)f（x）=（$\frac{2}{3}$）^x-（$\frac{3}{2}$）^x+$\frac{1}{2}$，在R單調(diào)遞減
∴t-4＞-t，
t＞2，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考察了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的求解，分析關(guān)系式得出需要的條件是解題的關(guān)鍵，注意觀察分析．