已知
a
=(2cosx，2sinx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
；
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[
π
24
，
5π
24
]時(shí)，求f（x）的取值范圍．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式得到f（x），利用三角函數(shù)的二倍角公式及和角的正弦公式化簡(jiǎn)f（x），利用正弦合適的周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）根據(jù)x∈[
π
24
，
5π
24
]，先求出(2x+
π
6
)∈[
π
4
，
7π
12
]，根據(jù)正弦合適的圖象求出f（x）的值域．
解答：解：（1）函數(shù)f(x)=
a
•
b
=2cos2x+2
3
sinxcosx=1+cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1
 所以函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π
（2）因?yàn)?span id="zdfp7pb" class="MathJye">x∈[
π
24
，
5π
24
]，
所以(2x+
π
6
)∈[
π
4
，
7π
12
]，
所以2sin(2x+
π
6
)+1∈[
2
+1，3]．
所以f（x）的取值范圍為[
2
+1，3]
點(diǎn)評(píng)：解決三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，應(yīng)該先利用三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)為只含一個(gè)角一個(gè)函數(shù)名的形式，然后再解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(3cosx，-2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
，
（1）當(dāng)x∈(
π
2
，
3π
2
)時(shí)，求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的取值集合；
（2）若銳角α滿足f(
α
2
)=4，求sin(α+
π
6
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(2cosx，sinφ)，
b
=(sin(x+φ)，-1)(-π＜φ＜0)．定義f(x)=
a
•
b
 (x∈R)，且f(x)=f(
π
4
-x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．
（1）求φ的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
= (2cosx，1)、
b
=(cosx，
3
sin2x+m)，f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
3
]時(shí)，f（x）的最大值為6，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）已知
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，其中x∈R．設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
，求f（x）的最小正周期、最大值和最小值．

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