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已知
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(3cosx，-2cosx)，設f(x)=
a
•
b
，
（1）當x∈(
π
2
，
3π
2
)時，求f（x）的最小值及取得最小值時x的取值集合；
（2）若銳角α滿足f(
α
2
)=4，求sin(α+
π
6
)的值．
分析：（1）利用函數 f(x)=
a
•
b
．化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，根據正弦函數的值域，直接求出函數f（x）的最小值及取得最小值時x的取值集合；
（2）根據f(
α
2
)=4，求出sin(α-
π
3
)=-
1
2
3
，利用同角三角函數基本關系式求出cos(α-
π
3
)=
33
6
，利用誘導公式即可求出結果．
解答：解：（ 1）f(x)=
a
•
b
=6cos2x-2
3
sinxcosx
即：f(x)=3cos2x-
3
sin2x+3=-2
3
sin(2x-
π
3
)+3≥3-2
3
，
此時：2x-
π
3
=2kπ+
π
2
（k∈Z），解得：x=kπ+
5π
12
（k∈Z）．
即f（x）的最小值是3-2
3
，此時x的取值集合是{x|x=kπ+
5π
12
，k∈Z}；
（ 2）由f(
α
2
)=4得，-2
3
sin(α-
π
3
)+3=4，
即sin(α-
π
3
)=-
1
2
3
，
因為α是銳角，所以-
π
3
＜α-
π
3
＜
π
6
，cos(α-
π
3
)=
33
6
，
所以sin(α+
π
6
)=cos[
π
2
-(α+
π
6
)]=cos(
π
3
-α)=cos(α-
π
3
)=
33
6
點評：本題考查向量數量積的運算律、三角函數的平方關系和商數關系、三角函數的有界性和最值，考查運算能力，注意在解決三角函數的有關問題時，注意角之間的關系，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(2cosx，sinφ)，
b
=(sin(x+φ)，-1)(-π＜φ＜0)．定義f(x)=
a
•
b
 (x∈R)，且f(x)=f(
π
4
-x)對任意實數x恒成立．
（1）求φ的值；
（2）求函數y=f（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
= (2cosx，1)、
b
=(cosx，
3
sin2x+m)，f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數在[0，π]上的單調增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
3
]時，f（x）的最大值為6，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(2cosx，2sinx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函數f(x)=
a
•
b
；
（I）求函數f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[
π
24
，
5π
24
]時，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）已知
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，其中x∈R．設函數f(x)=
a
•
b
，求f（x）的最小正周期、最大值和最小值．

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