若AD與BE分別為△ABC的邊，BC與AC上的中線AD交BE于點O，
AD
=
a
，
BE
=
b
，試用
a
，
b
表示
OC
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：根據(jù)向量
BC
和
BD
共線知，存在實數(shù)λ使
BC
=λ
BD
，所以可求得
OC
=(1-λ)
OB
+λ
OD
．O是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)知|
OB
|=
2
3
|
BE
|，|
OD
|=
1
3
|
AD
|，所以
OC
=
λ
3
a
+
2(λ-1)
3
b
   ①，同理根據(jù)A，E，C三點共線可得存在μ使
OC
=
μ
3
b
+
2(μ-1)
3
a
，根據(jù)平面向量基本定理得到
λ
3
=
2(μ-1)
3
2(λ-1)
3
=
μ
3
，解該方程組得出λ，μ，并帶入①中便可用
a
，
b
表示
OC
．
解答： 解：如圖，B，D，C三點共線，所以向量
BC
∥
BD
，∴存在實數(shù)λ，使
BC
=λ
BD
；
∴
OC
-
OB
=λ(
OD
-
OB
)；
∴
OC
=(1-λ)
OB
+λ
OD
=
λ
3
AD
+
2(λ-1)
3
BE
=
λ
3
a
+
2(λ-1)
3
b
；
同理，A，E，C三點共線，所以存在實數(shù)μ，使
OC
=
2(μ-1)
3
a
+
μ
3
b
；
∴
λ
3
=
2(μ-1)
3
2(λ-1)
3
=
μ
3
，解得λ=μ=2；
∴
OC
=
2
3
a
+
2
3
b
．
點評：考查共線向量基本定理，向量的減法，重心的性質(zhì)，以及平面向量基本定理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x≤a}，集合B={x|x2-2x-15＜0}，若A∩B≠∅，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3]
B、（-3，+∞）
C、（-3，5）
D、[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
a3b2
3ab2
(a
1
4
b
1
2
)4•
3
b
a
（a、b＞0）的結(jié)果是（　�。�
A、
b
a
B、ab
C、
a
b
D、a2b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行
B、兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行
C、兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行
D、一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四邊形ABCD中，對角線AC=BD，且交于點O，從各頂點向?qū)蔷�作垂線，求證：四條垂線相交成菱形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
8y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點．
（Ⅰ）若橢圓C上的點A（1，
3
2
）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
2
，則橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
3
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個圖象中，是函數(shù)圖象的是（　　）
A、（1）
B、（1）、（3）、（4）
C、（1）、（2）、（3）
D、（3）、（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC頂點A（-5，0）和B（5，0），頂點C在雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上，則
sinA-sinB
sinC
=（　　）
A、±2
B、±
8
5
C、±
3
5
D、±
3
4

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