Question

2．當x＞0時，若不等式x²+ax+1≥0恒成立，則a的最小值為（　�。�

• A． -2
• B． -3
• C． -1
• D． $-\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 不等式對應的二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于0，對應的圖象是開口向上的拋物線，當判別式小于等于0時，不等式對任意實數(shù)恒成立，當判別式大于0時，需對稱軸在直線x=0的左側(cè)，當x=0時對應的函數(shù)式的值大于等于0，由此列式可求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：當△=a²-4≤0，即-2≤a≤2時，不等式x²+ax+1≥0對任意x＞0恒成立，
當△=a²-4＞0，則需$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-4＞0}\\{-\frac{a}{2}＜0}\end{array}\right.$，
解得a＞2．
所以使不等式x²-2ax+1≥0對任意x＞0恒成立的實數(shù)a的最小值是-2．
故選：A．

點評 本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想方法，訓練了“三個二次”結(jié)合處理有關(guān)問題，是中檔題．