【題目】已知函數(shù)與.

（1）若曲線與曲線恰好相切于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：. .

【答案】（1）；（2）；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù) 由 ，解方程可得；

（2）由 在恒成立的必要條件為得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而證明時，對任意 ，總有；（3）由（2）知：時，令，化簡可得，再令 ，多個不等式求和，利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可的結(jié)論.

試題解析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù) 由 ，解方程可得.

（2）令，則 ，在恒成立的必要條件為.即，又當(dāng)時，，，令，則，即，在遞減，即，在恒成立的充分條件為.綜上，可得：

（3）設(shè)為的前n項(xiàng)和，則，要證原不等式，只需證：，由（2）知：時即：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.令，則，即：，即, 令 ，多個不等式求和，從而原不等式得證

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)公差大于0的等差數(shù)列成等比數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若對于任意的n∈恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=x﹣2
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）＜2的解集．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知2Sn=3n+3．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}，滿足anbn=log3an ， 求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】把函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移 個長度單位，所得曲線的對應(yīng)函數(shù)式（ ）
A.y=sin（3x﹣ ）
B.y=sin（3x+ ）
C.y=sin（3x﹣ ）
D.y=sin（3x+ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]D，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x） 是k型函數(shù)．給出下列說法：
①f（x）=3﹣ 不可能是k型函數(shù)；
②若函數(shù)y=﹣ x2+x是3型函數(shù)，則m=﹣4，n=0；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數(shù)，則k的最小值為 ；
④若函數(shù)y= （a≠0）是1型函數(shù)，則n﹣m的最大值為 ．
下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a3=7，a5+a7=26
（1）求an及Sn；
（2）令bn= （n∈N*）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= （x∈R）且x≠﹣1，g（x）=x2+2（x∈R）．
（1）求f（2），g（2）的值；
（2）求f[g（2）]的值；
（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若存在實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 滿足x1＜x2＜x3＜x4 ， 且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則 的取值范圍是（ ）.
A.（0，4）
B.（0， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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