Question

數(shù)1979，1005，1231，1688有某些共同點，即每個數(shù)都是首位為1的四位數(shù)，且每個四位數(shù)中恰有2個數(shù)字相同，這樣的四位數(shù)共有

 

個（用數(shù)字作答）．

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：應用題,排列組合

分析：由于每一個都是以1帶頭的四位數(shù)，因此本題可從兩種情況去分析：
（1）重復的兩個數(shù)字是1，也就是說另外3位有一個1，且另外2位既不是1，也不是相同的數(shù)，則這樣的數(shù)字共有9×8×3=216個；
（2）重復數(shù)字的不是1，那么重復的2位數(shù)字有9種取法，然后剩下最后一個數(shù)字有8種取法，那個單獨的數(shù)字有3種不同位置，則這樣的數(shù)一共有9×8×3=216個；
即可得出結論．

解答： 解：（1）如果重復的數(shù)字是1，則這樣的數(shù)字共有：9×8×3=216個；
（2）如果重復的數(shù)字不是1，則這樣的數(shù)一共有：9×8×3=216個；
所以這樣的四位數(shù)一共有216+216=432個．
故答案為：432．

點評：本題考查計數(shù)原理的應用，根據(jù)重復的數(shù)字是否是9進行分析是完成本題的關鍵，屬于中檔題．