設(shè)f(x)=|x-1|(x+1)-x,若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
考點(diǎn):根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:畫出函數(shù)f(x)=|x-1|(x+1)-x的圖象,分析k取不同值時,函數(shù)圖象與直線y=k交點(diǎn)的個數(shù),可得答案.
解答: 解:∵f(x)=|x-1|(x+1)-x=
-x2-x+1,x≤1
x2-x-1,x>1
,
故函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示:

由圖可知:當(dāng)-1<k<
5
4
時,函數(shù)圖象與直線y=k有三個交點(diǎn),
即關(guān)于x的方程f(x)=k有三個不同的實(shí)數(shù)解,
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是:-1<k<
5
4
,
故答案為:-1<k<
5
4
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根,其中將關(guān)于x的方程f(x)=k解的個數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)圖象與直線y=k交點(diǎn)的個數(shù),是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知 A={(x,y)|-2≤x≤2,-2≤y≤2,x,y∈Z},若點(diǎn) P(x,y)∈A,則P滿足|x|+|y|≤2的概率為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos(α+
π
6
)=
3
5
,α∈(0,
π
2
)則cos(2α+
12
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正三角形ABC的邊長為2,將它沿高AD翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為1,此時二面角B-AD-C大小為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知A、B、C成等差數(shù)列,且AC=2,則
AB
AC
的最大值
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x(1+a|x|),設(shè)關(guān)于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集為A,若[-
1
2
,
1
2
]⊆A,則a的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
cosα+sinα
cosα-sinα
=2
,則
1+sin2α-cos2α
1+sin2α+cos2α
的值等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式3≤|5-2x|<9的解集為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)據(jù)x,x2,…,xn平均數(shù)為6,標(biāo)準(zhǔn)差為2,則數(shù)據(jù)2x1-6,2x2-6,…,2xn-6的平均數(shù)與方差分別為( 。
A、6,16B、12,8
C、6,8D、12,16

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案