【題目】已知函數(shù)上為增函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
(1)函數(shù)為增函數(shù),則導(dǎo)函數(shù)大于零恒成立,據(jù)此可得實(shí)數(shù)的取值范圍是;
(2)利用題意構(gòu)造新函數(shù),結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
試題解析:
(1)由題意,
因?yàn)?/span>上為增函數(shù),
所以上恒成立,
即,所以,
當(dāng)k=1時(shí), 恒大于0,故上單增,符合題意.
所以k的取值范圍為k≤1.
(2)設(shè),
,令,
由(1)知k≤1,
k=1時(shí), 在R上遞增,不合題意,舍去.
②當(dāng)k<1時(shí), 的變化情況如下表:
x | k | (k,1) | 1 | (1,+ ) | |
+ | 0 | - | 0 | + | |
↗ | 極大 | ↘ | 極小 | ↗ |
由于,欲使與圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),即方程,
也即有三個(gè)不同的實(shí)根。故需即
所以解得.
綜上,所求k的范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預(yù)防霧霾出一份力.為此,很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行,我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查了50人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
(Ⅰ)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求恰有2人不贊成的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校數(shù)學(xué)系2016年高等代數(shù)試題有6個(gè)題庫,其中3個(gè)是新題庫(即沒有用過的題庫),3個(gè)是舊題庫(即至少用過一次的題庫),每次期末考試任意選擇2個(gè)題庫里的試題考試.
(1)設(shè)2016年期末考試時(shí)選到的新題庫個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)已知2016年時(shí)用過的題庫都當(dāng)作舊題庫,求2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中,則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.
(1)判斷集合A={-1,1,2}是否為可倒數(shù)集;
(2)試寫出一個(gè)含3個(gè)元素的可倒數(shù)集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中, , , ,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),將沿折起,使平面平面,連接, , ,得到如圖所示的幾何體.
(Ⅰ)求證: 平面.
(Ⅱ)若, 與其在平面內(nèi)的正投影所成角的正切值為,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),它與曲線C: 相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求|AB|的長;
(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校隨機(jī)調(diào)查80名學(xué)生,以研究學(xué)生愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系,得到下面的 列聯(lián)表:
愛好 | 不愛好 | 合計(jì) | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合計(jì) | 30 | 50 | 80 |
(Ⅰ)將此樣本的頻率視為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查本校的3名學(xué)生,設(shè)這3人中愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)根據(jù)表3中數(shù)據(jù),能否認(rèn)為愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?
0.050 | 0.010 | |
| 3.841 | 6.635 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線與曲線交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求直線的普通方程.
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