【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)),以為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線與曲線交于兩點.

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線恒過的定點的坐標(biāo);

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求直線的普通方程.

【答案】(Ⅰ); (Ⅱ).

【解析】試題分析:(1)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法,求出普通方程,即可求曲線C的普通方程及直線l恒過的定點A的坐標(biāo);

(2)在(1)的條件下,若,利用參數(shù)的幾何意義,求出,即可求直線L的普通方程.

試題解析:

)因為x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C: ,直線l恒過定點為.

)把直線l的方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中得: .

t的幾何意義知, ,因為點A在橢圓內(nèi),這個方程必有兩個實根,

所以,因為,即

所以,因為,所以,

因此,直線l的方程為.

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(1)求實數(shù)的取值范圍;

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A. 30° B. 45°

C. 60° D. 75°

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【題目】甲乙兩人參加某種選拔測試,在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙能答對其中的8道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出4道題進(jìn)行測試,只有選中的4個題目均答對才能入選;
(Ⅰ)求甲恰有2個題目答對的概率及甲答對題目數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差。
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【題目】近年來,我國電子商務(wù)蓬勃發(fā). 2016年“618”期間,某網(wǎng)購平臺的銷售業(yè)績高達(dá)516億元人民幣,與此同時,相關(guān)管理部門推出了針對該網(wǎng)購平臺的商品和服務(wù)的評價系統(tǒng). 評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計,網(wǎng)購者對商品的滿意率為0.6,對服務(wù)的滿意率為0.75,其中對商品和服務(wù)滿意的交易為80次.

(Ⅰ) 根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答能有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與服務(wù)滿意之間有關(guān)系”?

對服務(wù)滿意

對服務(wù)不滿意

合計

對商品滿意

80

對商品不滿意

合計

200

(Ⅱ) 若將頻率視為概率,某人在該網(wǎng)購平臺上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:(其中為樣本容量

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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支持

不支持

合計

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計

70

100

(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運無關(guān)?

(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人,求至多有1位教師的概率.

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A. ①② B.

C. ②③ D. ③④⑤

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