在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知向量m＝(a，b)，向量n ＝(cos A，cos B)，向量p＝，若m∥n，p2＝9，求證：△ABC為等邊三角形．


證明　∵m∥n，∴acos B＝bcos A.

由正弦定理，得sin Acos B＝sin Bcos A，

即sin(A－B)＝0.

∵A、B為△ABC的內(nèi)角，∴－π<A－B<π.

∴A＝B.∵p2＝9，∴8sin2＋4sin2A＝9.

∴4[1－cos(B＋C)]＋4(1－cos2A)＝9.

∴4cos2A－4cos A＋1＝0，解得cos A＝.

又∵0<A<π，∴A＝.∴A＝B＝C.

∴△ABC為等邊三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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生活中常用的十二進(jìn)位制，如一年有12個(gè)月，時(shí)針轉(zhuǎn)一周為12個(gè)小時(shí)，等等，就是逢12進(jìn)1的計(jì)算制，現(xiàn)采用數(shù)字0～9和字母A、B共12個(gè)計(jì)數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表；

十二進(jìn)制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

十進(jìn)制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

例如用十二進(jìn)位制表示A+B＝19，照此算法在十二進(jìn)位制中運(yùn)算A×B＝  

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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若＝k (k∈R)．

(1)判斷△ABC的形狀；

(2)若c＝，求k的值．

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已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b=________．

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若平面向量a，b滿足|a＋b|＝1，a＋b平行于y軸，a＝(2，－1)，則b＝______________.

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如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在AB邊上，且＝2，＝＋ λ，則λ＝________.

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已知點(diǎn)G是△ABO的重心，M是AB 邊 的中點(diǎn).

（1）求＋；

(2)若PQ過△ABO的重心G,且＝a,＝nb，求證：＋＝3.

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△ABC中，若a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則角C的度數(shù)是____________．

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若函數(shù)y＝f(x)的圖象和y＝sin的圖象關(guān)于點(diǎn)M對稱，則f(x)的表達(dá)式是______________．

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