1．觀察下列等式1=12，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+32-42=-10照此規(guī)律，第100個(gè)等式12-22+32-42+…-1002=-5050．

分析 觀察可得：等式的左邊是連續(xù)正整數(shù)的平方差相加的形式，根據(jù)這一規(guī)律得第100個(gè)等式左邊為12-22+32-42+…+992-1002，利用分組求和法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出左邊式子的和．

解答 解：觀察下列等式：
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10 …
當(dāng)n=100時(shí)，左邊=（12-22）+（32-42）+…+[（99）2-1002]
=-（3+7+11+…+199）=-$\frac{50（3+199）}{2}$=-5050，
故答案為：-5050．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歸納推理，以及分組求和法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表
 y1y2總計(jì)
x1a2271
x242529
總計(jì)b47100
則a-b的值為（　�。�
A．-4B．4C．-3D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．海曲市某中學(xué)的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)中學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120份問(wèn)卷，對(duì)回收的100份有效問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表：
做不到光盤能做到光盤合計(jì)
男451055
女301545
合計(jì)7525100
（Ⅰ）現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問(wèn)卷中抽取了9份問(wèn)卷，若從這9份問(wèn)卷中隨機(jī)抽取4份，并記錄其中能做到光盤的問(wèn)卷的份數(shù)為ξ，試求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）如果認(rèn)為良好“光盤行動(dòng)”與性別有關(guān)犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)P，那么根據(jù)臨界值表最精確的P的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．
附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Χ$\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}=\frac{{n（n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}-n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}）\begin{array}{l}2\\{\;}\end{array}}}{{n\begin{array}{l}{\;}\\{1+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{2+}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+1}\end{array}n\begin{array}{l}{\;}\\{+2}\end{array}}}，其中n=n\begin{array}{l}{\;}\\{11}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{12}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{21}\end{array}+n\begin{array}{l}{\;}\\{22}\end{array}$．
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：
P（X2≥k0）  
0.25		 
0.15		 
0.10		 
0.05		 
0.025
k0 
1.323		 
2.072		 
2.706		 
3841		 
5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，D，E，F(xiàn)分別是B1A1，CC1，BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點(diǎn)．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）求平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+m）．x=0是f（x）的極值點(diǎn)，則m=1，函數(shù)的增區(qū)間為（0，+∞）減區(qū)間為（-1，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．某小朋友按如下規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，1大拇指，2食指，3中指，4無(wú)名指，5小指，6無(wú)名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…一直數(shù)到2016時(shí)，對(duì)應(yīng)的指頭是（　�。�
A．小指B．中指C．食指D．大拇指

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．平面上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B，任意放置5個(gè)點(diǎn)C1、C2、C3、C4、C5，使其與A、B兩點(diǎn)均不重合，如果存在Ci、Cj（i＞j，i，j∈{1，2，3，4，5}）使不等式|sin∠ACiB-sin∠ACjB|≤$\frac{1}{4}$成立，則稱（Ci，Cj））為一個(gè)點(diǎn)對(duì)，則這樣的點(diǎn)對(duì)（　　）
A．不存在B．至少有1對(duì)C．至多有1對(duì)D．恰有1對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知f（n+1）=$\frac{2f（n）}{f（n）+2}$，f（1）=1（n∈N*），猜想f（n）的表達(dá)式為f（n）=$\frac{2}{n+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在△ABC 中，角 A、B、C 所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足c=2$\sqrt{3}$，c cos B+（ b-2a ）cos C=0．
（1）求角 C 的大小；
（2）求△ABC 面積的最大值．

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