10．已知f（n+1）=$\frac{2f（n）}{f（n）+2}$，f（1）=1（n∈N*），猜想f（n）的表達式為f（n）=$\frac{2}{n+1}$．

分析 根據(jù)題意，f（1）=1，依次求出f（2）、f（3）、f（4）…，進而可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（1）=1，
f（2）=$\frac{2×1}{1+2}$=$\frac{2}{3}$，f（3）=$\frac{2}{4}$，f（4）=$\frac{2}{5}$，
…
可以歸納f（n）為分數(shù)，且其分子為2不變，分母為n+1；
即f（n）=$\frac{2}{n+1}$，
故答案為：f（n）=$\frac{2}{n+1}$．

點評 本題考查歸納推理，關(guān)鍵在求出f（2）、f（3）、f（4）值后，分析其值的變化規(guī)律，得到答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若y=0是曲線y=x3+bx+c的一條切線，則（$\frac{3}$）3+（$\frac{c}{2}$）2=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．觀察下列等式1=12，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+32-42=-10照此規(guī)律，第100個等式12-22+32-42+…-1002=-5050．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．[$\sqrt{n}$]表示不超過$\sqrt{n}$的最大整數(shù)．若
S1=[$\sqrt{1}$]+[$\sqrt{2}$]+[$\sqrt{3}$]=3，
S2=[$\sqrt{4}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{6}$]+[$\sqrt{7}$]+[$\sqrt{8}$]=10，
S3=[$\sqrt{9}$]+[$\sqrt{10}$]+[$\sqrt{11}$]+[$\sqrt{12}$]+[$\sqrt{13}$]+[$\sqrt{14}$]+[$\sqrt{15}$]=21，
…，
則Sn=（　　）
A．n（n+2）B．n（n+3）C．（n+1）2-1D．n（2n+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖三角形數(shù)陣中，從第三行起，每行都是1為首項，公比為2的等比數(shù)列．求數(shù)陣的前n行各項之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知2sinα+cosα=0，求下列各式的值：
（1）$\frac{2cosα-sinα}{sinα+cosα}$          
（2）$\frac{sinα}{si{n}^{3}α-co{s}^{3}α}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥-2\\ x-2y≥-2\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值是（　�。�
A．10B．8C．6D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=$\frac{sinx}{|tanx|}$（0＜x＜π，x≠$\frac{π}{2}$）的大致圖象是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．平面xOy內(nèi)，動點P到點F（$\sqrt{2}$，0）的距離與它到直線x=2$\sqrt{2}$的距離之比為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設(shè)O為原點，若點A在直線y=2上，點B在橢圓C上，且OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．

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同步練習(xí)冊答案