Question

13．平面上有兩個定點A、B，任意放置5個點C₁、C₂、C₃、C₄、C₅，使其與A、B兩點均不重合，如果存在C_i、C_j（i＞j，i，j∈{1，2，3，4，5}）使不等式|sin∠AC_iB-sin∠AC_jB|≤$\frac{1}{4}$成立，則稱（C_i，C_j））為一個點對，則這樣的點對（　�。�

• A． 不存在
• B． 至少有1對
• C． 至多有1對
• D． 恰有1對

Answer 1

分析 由題意，sin∠AC_iB∈[0，1]，i∈{1，2，3，4，5}，將[0，1]分成[0，$\frac{1}{4}$]，[$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$]，[$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$]，[$\frac{3}{4}$，1]四段，則sin∠AC_iB（i∈{1，2，3，4，5}）中至少有兩個值落在同一個小區(qū)間內，即可得出結論．

解答 解：由題意，sin∠AC_iB∈[0，1]，i∈{1，2，3，4，5}
將[0，1]分成[0，$\frac{1}{4}$]，[$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$]，[$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$]，[$\frac{3}{4}$，1]四段，
則sin∠AC_iB（i∈{1，2，3，4，5}）中至少有兩個值落在同一個小區(qū)間內，
∴使不等式|sin∠AC_iB-sin∠AC_jB|≤$\frac{1}{4}$成立的（C_i，C_j）至少有1對，
故選：B．

點評 本題考查進行簡單的合情推理，考查抽屜原理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．