Question

已知圓方程為y²-6ysinθ+x²-8xcosθ+7cos²θ+8=0．
①求圓心軌跡的參數(shù)方程C；
②點(diǎn)P（x，y）是①中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求2x+y的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程

專題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先將圓的一般式方程轉(zhuǎn)化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心的參數(shù)方程，利用參數(shù)方程將2x+y表示成8cosθ+3sinθ，然后利用輔助角公式求出8cosθ+3sinθ的取值范圍即可．

解答： 解：①將圓的方程整理得：（x-4cosθ）²+（y-3sinθ）²=1
則圓的圓心C的參數(shù)方程為：

x=4cosθ y=3sinθ

（θ為參數(shù)，θ∈R）；
②由于點(diǎn)P（x，y）是①中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，
則2x+y=8cosθ+3sinθ=

73

（

8

73

cosθ+

3

73

sinθ）
=

73

cos（θ-φ）（φ為輔助角），
則最大值為

73

，最小值為-

73

．
則2x+y的取值范圍是[-

73

，

73

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的方程，以及三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題和輔助角公式的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．