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如圖是正方體的平面展開圖,則在這個正方體中:
①BM與ED異面;         ②CN∥BE;
③CN與BF成60°角;     ④DM⊥BN.
以上四個命題中,正確的命題序號是( 。
A、①②③B、①②④
C、①③④D、①②③④
考點:空間中直線與直線之間的位置關系
專題:空間位置關系與距離
分析:將展開圖復原為正方體,如圖,根據正方體的幾何牲,分別判斷四個命題的真假,容易判斷選項的正誤,從而求出結果.
解答: 解:展開圖復原的正方體ABCD-EFMN如圖,
由正方體ABCD-EFMN的結構特征,得:
①BM與ED是異面直線,故①正確;
②CN與BE是平行線,故②正確;
③CN∥BE,∴∠EBF=45°是CN與BF所成角,故③錯誤;
④設正方體ABCD-EFMN的棱長為1,以D為原點建立空間直角坐標系,
D(0,0,0),M(0,1,1),B(1,1,0),N(0,0,1),
DM
=(0,1,1),
BN
=(-1,-1,1),
DM
BN
=0-1+1=0,∴DM⊥BN,故④正確.
故選:B.
點評:本題考查異面直線的判定,異面直線及其所成的角,空間中直線與直線之間的位置關系,幾何體的折疊與展開,考查空間想象能力,是中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓方程為y2-6ysinθ+x2-8xcosθ+7cos2θ+8=0.
①求圓心軌跡的參數方程C;
②點P(x,y)是①中曲線C上的動點,求2x+y的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
a
2
lnx+(a+1)x2+1.
(Ⅰ)當a=-
1
2
時,求f(x)在區(qū)間[
1
e
,e]
上的最小值;
(Ⅱ)討論函數f(x)的單調性;
(Ⅲ)當-1<a<0時,有f(x)>1+
a
4
ln(-a)恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=x2-2x,x∈[0,2]的最小值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2-(a+2)x+alnx,當常數a>2時,函數f(x)的單調遞增區(qū)間為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
(
1
2
)x,x≤1
log81x,x>1
,若f(x)=
1
8
,則x=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=lnx-3+x的零點為x1,g(x)=ex-3+x的零點為x2,則x1+x2等于( 。
A、2B、3C、6D、1

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科目:高中數學 來源: 題型:

定義在[-1,1]的函數f(x)滿足下列兩個條件:
①任意的x∈[-1,1],都有f(-x)+f(x)=0;
②任意的m,n∈[0,1],當m≠n,都有
f(m)-f(n)
m-n
<0,
則不等式f(1-3x)≤f(x-1)的解集是( 。
A、[0,
1
2
)
B、[0,
1
2
]
C、[-1,
1
2
)
D、[
2
3
,1]

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科目:高中數學 來源: 題型:

總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成,利用下面的隨機數表選取5個個體,選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右一次選取兩個數字,則選出來的第5個個體的編號為( 。
7815    6572    0802    6314    0702    4369    9728    0805
3204    9234    4935    8200    3623    4869    6936    7481
A、08B、07C、05D、02

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