Question

如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：
①BM與ED異面；         ②CN∥BE；
③CN與BF成60°角；     ④DM⊥BN．
以上四個命題中，正確的命題序號是（　�。�

• A、①②③
• B、①②④
• C、①③④
• D、①②③④

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：將展開圖復原為正方體，如圖，根據正方體的幾何牲，分別判斷四個命題的真假，容易判斷選項的正誤，從而求出結果．

解答： 解：展開圖復原的正方體ABCD-EFMN如圖，
由正方體ABCD-EFMN的結構特征，得：
①BM與ED是異面直線，故①正確；
②CN與BE是平行線，故②正確；
③CN∥BE，∴∠EBF=45°是CN與BF所成角，故③錯誤；
④設正方體ABCD-EFMN的棱長為1，以D為原點建立空間直角坐標系，
D（0，0，0），M（0，1，1），B（1，1，0），N（0，0，1），

DM

=（0，1，1），

BN

=（-1，-1，1），
∵

DM

•

BN

=0-1+1=0，∴DM⊥BN，故④正確．
故選：B．

點評：本題考查異面直線的判定，異面直線及其所成的角，空間中直線與直線之間的位置關系，幾何體的折疊與展開，考查空間想象能力，是中檔題．