Question

已知α，β是兩個不同的平面，下列條件中可以推出α∥β 是（　�。�

• A、存在一條直線a，a∥α，a⊥β
• B、存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β
• C、存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
• D、存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離,簡易邏輯

分析：直接利用空間中的點、線、面的位置關系逐一核對前三個選項加以排除，由面面平行的判斷證明D正確．

解答： 解：由a∥α，a⊥β，得到α⊥β，選項A錯誤；
由γ⊥α，γ⊥β可得α∥β或α與β相交，選項B錯誤；
由a?α，b?β，a∥β，b∥α可得α∥β或α與β相交，選項C錯誤；
對于D，如圖，

a?α，b?β，a∥β，b∥α，在β內(nèi)過b上一點作c∥a，則c∥α，
則β內(nèi)有兩相交直線平行于α，則有α∥β．
選項D正確，
故選：D．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了空間中的點、線、面的位置關系，是中檔題．