Question

已知復數z₁=1+i，z₂=

1

1+i

在復平面內對應的點分別為P₁、P₂，O為坐標原點，則向量

OP1

、

OP2

所成的角為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,復數代數形式的乘除運算

專題：計算題,平面向量及應用,數系的擴充和復數

分析：運用復數的除法運算，結合向量的數量積的坐標表示，以及夾角公式計算即可得到．

解答： 解：z₂=

1

1+i

=

1-i

(1+i)(1-i)

=

1

2

（1-i），
則P₁（1，1），P₂（

1

2

，-

1

2

），
cos＜

OP1

、

OP2

＞=

OP1 • OP2

| OP1 |•| OP2 |

=

1× 1 2 -1× 1 2

2 × 2 2

=0．
則＜

OP1

，

OP2

＞=

π

2

．
故選：D．

點評：本題主要考查向量的夾角的求法，考查向量的數量積的坐標表示，考查復數的除法運算，屬于基礎題．