下列說(shuō)法中正確的是
 
．（填序號(hào)）
①“m＞5”是“
x2
5-m
-
y2
1-m
=1表示雙曲線”的充分不必要條件；
②已知P為雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若|PF1|=11，則|PF2|=21或1；
③若在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上存在點(diǎn)P滿足|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率的范圍是（1，2]；
④直線3x-4y-4=0與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡(jiǎn)易邏輯
分析：求出方程
x2
5-m
-
y2
1-m
=1表示雙曲線的m的范圍判斷①；由雙曲線的定義求出|PF2|判斷②；
由題意求出雙曲線的離心率的范圍判斷③；聯(lián)立直線與雙曲線方程求解交點(diǎn)判斷④．
解答： 解：對(duì)于①，當(dāng)m＞5時(shí)，
x2
5-m
-
y2
1-m
=1表示雙曲線，
若
x2
5-m
-
y2
1-m
=1表示雙曲線，則（5-m）（1-m）＞0，解得m＜1或m＞5，
∴“m＞5”是“
x2
5-m
-
y2
1-m
=1表示雙曲線”的充分不必要條件，命題①正確；
對(duì)于②，已知P為雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，則|PF1|-|PF2|=±10，
若|PF1|=11，則|PF2|=21或1，命題②正確；
對(duì)于③，若在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上存在點(diǎn)P滿足|PF1|=3|PF2|，
設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，∵|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），
根據(jù)雙曲線的第二定義，可得3e（x-
a2
c
）=e（x+
a2
c
），∴ex=2a，
∵x≥a，∴ex≥ea，
∴2a≥ea，∴e≤2，
∵e＞1，∴1＜e≤2．
則雙曲線的離心率的范圍是（1，2]，命題③正確；
對(duì)于④，聯(lián)立
3x-4y-4=0
x2
16
-
y2
9
=1
，得
x=
20
3
y=4
，直線3x-4y-4=0與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有一個(gè)交點(diǎn)，命題④錯(cuò)誤．
∴正確的命題是①②③．
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了圓錐曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2x-2
+
1
lg(x-1)
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
2
+y2=1，則：
（1）求過(guò)點(diǎn)P（
1
2
，
1
2
）且被P平分的弦所在的直線方程；
（2）求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程；
（3）過(guò)A（2，1）引橢圓的割線，求截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程；
（4）橢圓上有兩點(diǎn)P、Q，O為原點(diǎn)，且有直線OP、OQ斜率滿足kOP•kOQ=-
1
2
，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問(wèn)題：
（1）函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的對(duì)稱中心坐標(biāo)為
 
；
（2）計(jì)算f（
1
2015
）+f（
2
2015
）+f（
3
2015
）+…+f（
2014
2015
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2ex+1
ex+1
，g（x）=ln（x+
1+x2
）．
（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）+f（-x）與g（x）+g（-x）均為定值；
（2）令F（x）=f（x）+g（x），試說(shuō)明F（x）的單調(diào)性，再求F（x）在區(qū)間[-3，3]的最大值與最小值之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=CD=PD，E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使點(diǎn)P∉平面ABCD．求證：PA∥面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)N在直線1上，直線l又在平面α內(nèi)，則點(diǎn)N，直線l與平面α之間的關(guān)系可記作（　�。�
A、N∈l∈α
B、N∈l?α
C、N?l?α
D、N?l∈α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，
2
2
)，其離心率為
2
2
，設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l與圓x2+y2=
2
3
相切，求證：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（Ⅲ）以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，若點(diǎn)Q在橢圓C上，且滿足
OP
=λ
OQ
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-3，(x≥10)
f(f(x+5))，(x＜10)
，f（7）=
 
．

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