Question

6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方體的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖（第一個為主視圖，下面的是俯視圖），則該多面體各個面的面積最大值為$3\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由三視圖知該多面體為倒放的直三棱錐，且是長方體的一部分，由直觀圖和長方形的性質(zhì)求出棱長，由三角形的面積公式求出各個面的面積，即可得到答案．

解答 解：由三視圖知該多面體為倒放的直三棱錐A-BCD，且是長方體的一部分，
長方體長、寬、高分別為2、2、3，
直觀圖如圖所示：
∴BC=2，CD=2，AD=3，BD=$2\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{13}$．
∴${S_{△BCD}}=\frac{1}{2}×2×2=2$，${S_{△ACD}}=\frac{1}{2}×2×3=3$，${S_{△ABD}}=\frac{1}{2}×3×2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$，${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}×2×\sqrt{13}=\sqrt{13}$，
∴各個面的面積最大值為$3\sqrt{2}$，
故答案為：$3\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查由三視圖求幾何體的表面積，在三視圖與直觀圖轉(zhuǎn)化過程中，以一個長方體為載體是很好的方式，使得作圖更直觀，考查空間想象能力．