Question

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ=1，曲線D的參數(shù)方程是：$\left\{\begin{array}{l}{x=2-cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．
（1）求曲線C與曲線D的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C與曲線D相交于A、B兩點，求|AB|．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式ρ•cosθ=x，ρ•sinθ=y求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)$\left\{\begin{array}{l}{cosα=2-x}\\{sinα=y}\\{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α=1}\end{array}\right.$得出曲線D的直角坐標(biāo)方程；
（2）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+1}\\{（x-2）^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$得出A，B兩點坐標(biāo)，用兩點間距離公式求出|AB|．

解答 解：（1）∵ρ•cosθ=x，ρ•sinθ=y，
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x+y-1=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{cosα=2-x}\\{sinα=y}\\{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α=1}\end{array}\right.$得曲線D的直角坐標(biāo)方程為（x-2）²+y²=1；      
（2）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+1}\\{（x-2）^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$得交點A、B的坐標(biāo)為（1，0），（2，-1）
故|AB|=$\sqrt{（1-2）^{2}+（0+1）^{2}}$=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，考查了參數(shù)方程化成普通方程，考查了兩點間距離公式，屬于基礎(chǔ)題．