已知,直線,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)的垂線,垂足為點(diǎn),且
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與曲線相切于點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過此定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

(1)    (2)存在一個(gè)定點(diǎn)

解析試題分析:解:(1)設(shè)點(diǎn),則,由,得
,化簡得           4分
(2)由
,得,從而有,,             7分
則以為直徑的圓的方程為,
整理得,              10分

所以存在一個(gè)定點(diǎn)符合題意.                   14分
考點(diǎn):直線與拋物線位置關(guān)系
點(diǎn)評:主要是考查了向量的坐標(biāo)關(guān)系,以及直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用,屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓的左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn).

(1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求直線的斜率;
(2)記△的面積為,△為原點(diǎn))的面積為.試問:是否存在直線,使得?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求傾斜角是直線y=-x+1的傾斜角的,且分別滿足下列條件的直線方程:(1)經(jīng)過點(diǎn)(,-1);(2)在y軸上的截距是-5.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓的左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn).當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),其傾斜角恰為

(Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)線段的中點(diǎn)為,的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),
記△的面積為,△為原點(diǎn))的面積為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè),、是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,證明直線軸相交于定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)),直線:,點(diǎn)在直線上移動(dòng),是線段軸的交點(diǎn), 過、分別作直線,使 .

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)在直線上任取一點(diǎn)做曲線的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)為、,求證:直線恒過一定點(diǎn);
(3)對(2)求證:當(dāng)直線的斜率存在時(shí),直線的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn),已知向量,若且橢圓的離心率,短軸長為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)試問△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的短軸長等于焦距,橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)且斜率為(>0)的直線C交于兩點(diǎn),是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),證明:三點(diǎn)共線.

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同步練習(xí)冊答案