若a>0,b>0,且+=.

(1) 求a3+b3的最小值;

(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說(shuō)明理由.


解:(1)由=+≥,得ab≥2,

且當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立.

故a3+b3≥2≥4,

且當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立.

所以a3+b3的最小值為4.

(2)不存在滿(mǎn)足題意的a,b,

理由:由(1)知,2a+3b≥2≥4.

由于4>6,從而不存在a,b,使得2a+3b=6.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


定義：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則稱(chēng)復(fù)數(shù)z是復(fù)數(shù)a＋bi的平方根．根據(jù)定義，復(fù)數(shù)－3＋4i的平方根是(　　)

A．1－2i或－1＋2i 

B．1＋2i或－1－2i

C．－7－24i 

D．7＋24i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)＝sin(x＋)－cos(x＋)，x∈[0，2π]的單調(diào)遞減區(qū)間是________．

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已知向量a，b滿(mǎn)足|a|＝|b|＝1，且a·b＝－，求：

(1)|a＋b|的值；

(2)a與b－a的夾角．

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若0<α<β<,sin α+cos α=a,sin β+cos β=b,則a與b的大小關(guān)系是　　　　. 

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對(duì)任意x,y∈R,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值為(　 　)

(A)1    (B)2    (C)3    (D)4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=|x-a|,其中a>1.

(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;

(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2},求a的值.

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給出下列各組向量：①e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)；②e1＝(3，5)，e2＝(6，10)；③e1＝(2，－3)，e2＝(，－)．其中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是(　　)

A．①  B．①③  C．②③  D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn(n，Sn)都在偶函數(shù)f(x)＝x2＋bx的圖像上．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若bn＝2n＋an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

 

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