Question

14．如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A₆（x₆，y₆）的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前12項(xiàng)，（即橫坐標(biāo)為奇數(shù)項(xiàng)，縱坐標(biāo)為偶數(shù)項(xiàng)），如表所示：

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
x1	y1	x2	y2	x3	y3	x4	y4	x5	y5	x6	y6

按如此規(guī)律下去，則a₁₅=-4，a₂₀₁₆=1008．

Answer 1

分析 根據(jù)題目所給的六個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)把十二個(gè)數(shù)字寫(xiě)出來(lái)，組成數(shù)列的前十二項(xiàng)，觀察數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到答案．

解答 解：若由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前12項(xiàng)，
則a₁=1，a₂=1，a₃=-1，a₄=2，a₅=2，a₆=3，a₇=-2，
a₈=4，a₉=3，a₁₀=5，a₁₁=-3，a₁₂=6，
…
歸納可得：a_4n-3=n，a_4n-1=-n．
a_2n=n，
∴a₁₅=-4，
a₂₀₁₆=1008，
故答案為：-4，1008

點(diǎn)評(píng) 有的數(shù)列可以通過(guò)實(shí)際事件構(gòu)造新數(shù)列，構(gòu)造出一個(gè)我們較熟悉的數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．這類問(wèn)題考查學(xué)生的靈活性，考查學(xué)生分析問(wèn)題及運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，這是一種化歸能力的體現(xiàn)