Question

9．已知點(diǎn)A（2，m），B（1，2），C（3，1），若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CB}=|{\overrightarrow{AC}}|$，則實(shí)數(shù)m的值為$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示與數(shù)量積運(yùn)算，列出方程求解即可，因?yàn)槭菬o(wú)理方程需要驗(yàn)根．

解答 解：點(diǎn)A（2，m），B（1，2），C（3，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-1，2-m），
$\overrightarrow{AC}$=（1，1-m），
$\overrightarrow{CB}$=（-2，1），
又$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CB}=|{\overrightarrow{AC}}|$，
∴-1×（-2）+（2-m）×1=$\sqrt{{1}^{2}{+（1-m）}^{2}}$，
兩邊平方得（4-m）²=2-2m+m²，
解得m=$\frac{7}{3}$，
經(jīng)檢驗(yàn)m=$\frac{7}{3}$是原方程的解；
∴實(shí)數(shù)m的值為$\frac{7}{3}$．
故答案為：$\frac{7}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與數(shù)量積運(yùn)算，以及無(wú)理方程的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．