【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 () | ||||||
就診人數(shù)(個(gè)) |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩月的概率;
(2)若選取的是1月與月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?
參考數(shù)據(jù),
(參考公式: ,)
【答案】(1)(2)(3)該小組所得線性回歸方程是理想的
【解析】分析:(1)該題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有種情況,滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種,根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果;
(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),求出的平均數(shù),根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法,求出系數(shù)b,把b和的平均數(shù)代入求的公式,求出的值,寫出回歸直線方程;
(3)根據(jù)所求的回歸直線方程,預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值,把預(yù)報(bào)的值同原來(lái)表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值作差,差的絕對(duì)值不超過(guò)2,得到回歸直線方程是理想的.
詳解:(1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種 ,所以
(2)由數(shù)據(jù)求得 , 由公式求得,
再由
所以關(guān)于的線性回歸方程為
(3)當(dāng)時(shí),
同理, 當(dāng)時(shí), ,,
所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班級(jí)50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)x分布在區(qū)間[50,100)內(nèi),設(shè)分?jǐn)?shù)x的分布頻率是f(x)且f(x)= ,考試成績(jī)采用“5分制”,規(guī)定:考試分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的成績(jī)記為1分,考試分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi)的成績(jī)記為2分,考試分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的成績(jī)記為3分,考試分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的成績(jī)記為4分,考試分?jǐn)?shù)在[90,100)內(nèi)的成績(jī)記為5分.用分層抽樣的方法,現(xiàn)在從成績(jī)?cè)?分,2分及3分的人中用分層抽樣隨機(jī)抽出6人,再?gòu)倪@6人中抽出3人,記這3人的成績(jī)之和為ξ(將頻率視為概率).
(1)求b的值,并估計(jì)班級(jí)的考試平均分?jǐn)?shù);
(2)求P(ξ=7);
(3)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的第2項(xiàng)、第5項(xiàng)分別為二項(xiàng)式(2x+1)5展開式的第5項(xiàng)、第2項(xiàng)的系數(shù).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若存在實(shí)數(shù)λ,使 恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品均需用兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需用原料及每天原料的可用限額如下表所示,如果生產(chǎn)1噸甲,乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元,則該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)為__________萬(wàn)元.
甲 | 乙 | 原料限額 | |
A(噸) | 3 | 2 | 12 |
B(噸) | 1 | 2 | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2.
(Ⅰ)證明:不論t為何值,直線l與曲線C恒有兩個(gè)公共點(diǎn);
(Ⅱ)以α為參數(shù),求直線l與曲線C相交所得弦AB的中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,并判斷該軌跡的曲線類型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】70年代中期,美國(guó)各所名牌大學(xué)校園內(nèi),人們都像發(fā)瘋一般,夜以繼日,廢寢忘食地玩一個(gè)數(shù)學(xué)游戲.這個(gè)游戲十分簡(jiǎn)單:任意寫出一個(gè)自然數(shù)N,并且按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換:如果是個(gè)奇數(shù),則下一步變成3N+1;如果是個(gè)偶數(shù),則下一步變成 .不單單是學(xué)生,甚至連教師、研究員、教授與學(xué)究都紛紛加入.為什么這個(gè)游戲的魅力經(jīng)久不衰?因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn),無(wú)論N是怎樣一個(gè)數(shù)字,最終都無(wú)法逃脫回到谷底1.準(zhǔn)確地說(shuō),是無(wú)法逃出落入底部的4﹣2﹣1循環(huán),永遠(yuǎn)也逃不出這樣的宿命.這就是著名的“冰雹猜想”.按照這種運(yùn)算,自然數(shù)27經(jīng)過(guò)十步運(yùn)算得到的數(shù)為( )
A.142
B.71
C.214
D.107
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問(wèn)答活動(dòng),隨機(jī)對(duì)該市歲的人群抽取一個(gè)容量為的樣本,并將樣本數(shù)據(jù)分成五組:,,,,,再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組,第2組,…,第5組,繪制了樣本的頻率分布直方圖;并對(duì)回答問(wèn)題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,結(jié)果如下表所示.
組號(hào) | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的比例 |
第1組 | |||
第2組 | |||
第3組 | |||
第4組 | |||
第5組 |
(1)分別求出,的值;
(2)從第,,組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人,則第,,組每組應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的人中隨機(jī)抽取人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求:所抽取的人中第2組至少有人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(sinx+cosx).
(1)如果對(duì)于任意的x∈[0, ],f(x)≥kx+excosx恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若x∈[﹣ , ],過(guò)點(diǎn)M( ,0)作函數(shù)f(x)的圖象的所有切線,令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列{xn},求數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=ex .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a≠0時(shí),過(guò)原點(diǎn)分別作曲線y=f(x)與y=g(x)的切線l1 , l2 , 已知兩切線的斜率互為倒數(shù),證明: <a< ;
(3)設(shè)h(x)=f(x+1)+g(x),當(dāng)x≥0,h(x)≥1時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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