Question

設(shè)函數(shù)y=2^|x+1|-|x-1|．
（1）討論y=f（x）的單調(diào)性，作出其圖象；
（2）求f（x）≥2

2

的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）去絕對(duì)值符號(hào)，化為分段函數(shù)，繪圖即可，根據(jù)圖象得到單調(diào)區(qū)間，
（2）需要分類，由圖象可知，x≥1時(shí)，f（x）≥2

2

恒成立，當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出，問題得以解決．

解答： 解：（1）y=2^|x+1|-|x-1|=

4，x≥1 4x，-1＜x＜1 1 4 ，x≤-1

其圖象如圖所示，
由圖象可知，函數(shù)=f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞增，

（1）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=4≥2

2

，
∵f（x）≥2

2

∴4^x≥2

2

=4

3

4

∴

3

4

＜x＜1，
綜上所述，f（x）≥2

2

的解集為[

3

4

，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，關(guān)鍵是如何去絕對(duì)值符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．