Question

18．已知x，y∈（0，1），且x＜y，若xy=$\frac{1}{9}$，w=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x•logy${\;}_{\frac{1}{3}}$y，則（　�。�

• A． W≤1
• B． W＜1
• C． W≥1
• D． W＞1

Answer 1

分析 利用基本不等式，結(jié)合對數(shù)的運算，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵x，y∈（0，1），
∴l(xiāng)og${\;}_{\frac{1}{3}}$x＞0，logy${\;}_{\frac{1}{3}}$y＞0，
∵x＜y，∴l(xiāng)og${\;}_{\frac{1}{3}}$（xy）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x+logy${\;}_{\frac{1}{3}}$y＞2$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{3}}xlo{g}_{\frac{1}{3}}y}$=2$\sqrt{w}$，
∵xy=$\frac{1}{9}$，
∴2＞2$\sqrt{w}$，
∴0＜w＜1，
故選：B．

點評 本題考查基本不等式的運用，考查對數(shù)運算，正確運用對數(shù)運算是關鍵．