Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈[-$\frac{π}{6}$，α]的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，則實數(shù)α的取值范圍為[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）的值域，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得出2α+$\frac{π}{6}$的取值范圍，由此求出α的取值范圍．

解答 解：∵x∈[-$\frac{π}{6}$，α]時，函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，
∴2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，2α+$\frac{π}{6}$]；
由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)知$\frac{π}{2}$≤2α+$\frac{π}{6}$≤$\frac{7π}{6}$，
解得α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]．
故答案為：[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]．

點評 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．