11．已知m，n是兩條不同直線α，β是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（　　）
A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行
B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行
C．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面
D．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線

分析 對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于A，若α，β垂直于同一平面，則α與β平行或相交，不正確；
對(duì)于B，若m，n平行于同一平面，則m與n平行、相交或異面，不正確；
對(duì)于C，根據(jù)垂直與同一平面的兩條直線平行，可知C正確；
對(duì)于D，若α，β不平行，則在α內(nèi)存在與β平行的直線，與交線平行即可，不正確，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間的線面位置關(guān)系，考查空間想象能力和邏輯推理能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且$∠{F_1}P{F_2}=\frac{π}{3}$，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（　�。�
A．1B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

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2．已知四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為等腰梯形，且AB∥CD，AB=$\frac{1}{2}$CD，PA=PB=AD，PA+AD=CD=4$\sqrt{3}$，若平面PAB⊥平面ABCD，則四棱錐P-ABCD外接球的表面積為52π．

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19．已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足|AP|=|PM|，NP⊥MA，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G，H（點(diǎn)G在F，H之間），且滿足$\overrightarrow{FG}=λ\overrightarrow{FH}$，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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6．已知g（x）=sin2x，將g（x）的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{4}$，得到函數(shù)f（x）的圖象，則（　�。�
A．$f（x）=sin（8x-\frac{π}{4}）$B．$f（x）=sin（8x+\frac{π}{4}）$C．$f（x）=sin（\frac{x}{2}-\frac{π}{4}）$D．$f（x）=sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{4}）$

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16．已知p：x2-4x-5＞0，q：x2-2x+1-λ2＞0，若p是q的充分不必要條件，則正實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A．（0，1]B．（0，2）C．$（{0，\frac{3}{2}}]$D．（0，2]

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3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．
（1）證明：BE⊥DC；
（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
（3）求二面角A-BD-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，AC∩EF=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖的五棱錐，且$PB=\sqrt{10}$．
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B-AP-O的余弦值．

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1．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）求使f（x）≥3成立的x的取值集合．

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同步練習(xí)冊(cè)答案