12．已知x+y+3=0，則$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{3}}$的最小值為3$\sqrt{2}$．

分析 由題意可得$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{3}}$是點(diǎn)（2，1）到直線x+y+3=0上的任意一點(diǎn)（x，y）的距離，所求的最小值即為點(diǎn)（2，1）到直線x+y+3=0的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可求．

解答 解：由題意可得$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{3}}$是點(diǎn)（2，1）到直線x+y+3=0上的任意一點(diǎn)（x，y）的距離，
所求的最小值即為點(diǎn)（2，1）到直線x+y+3=0的距離
d=$\frac{|2+1+3|}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$．
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把所求的式子轉(zhuǎn)化為距離問(wèn)題，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．將函數(shù)f（x）=2sin2（2x+$\frac{π}{6}$）-sin（4x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后，得到新函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為（　　）
A．x=$\frac{kπ}{4}$（k∈Z）B．x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{8}$（k∈Z）C．x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{8}$（k∈Z）D．x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{16}$（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．定義：使函數(shù)y=f（x）的函數(shù)值為零的x的值叫函數(shù)y=f（x）的幸運(yùn)點(diǎn)（如：y=x2-2x+1的幸運(yùn)點(diǎn)為x=1，y=x2-2x-3的幸運(yùn)點(diǎn)為x=3，x=-1；y=x+1的幸運(yùn)點(diǎn)為x=-1），設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}-3（x≤1）}\\{\frac{1}{x}（x＞1）}\end{array}\right.$，若g（x）=f（x）-b恰好有兩個(gè)幸運(yùn)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（-3，0]∪{1}．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=log2（x-m），其中m∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，t]（t＞1）上的最大值與最小值之差為2，且f（t）＞0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）=x3-ax+1在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+4y=0垂直，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�
A．2B．1C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＜0}\\{{x}^{2}-3x+2，x≥0}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=f（x）-a恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{4}$]B．（-$\frac{1}{4}$，2）C．[2，+∞）D．[0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．觀察下列等式：
-1=-1；
-1+3=2；
-1+3-5=-3；
-1+3-5+7=4；
…
（1）照此規(guī)律，歸納猜想出第n個(gè)等式
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．電視劇《人民的名義》中有一個(gè)低矮的接待上訪服務(wù)窗口，假設(shè)群眾辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是10分鐘的整數(shù)倍，對(duì)以往群眾辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間（分）1020304050
頻率0.30.30.20.10.1
假設(shè)排隊(duì)等待辦理業(yè)務(wù)的群眾不少于3人，從第一個(gè)群眾開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．
（Ⅰ）估計(jì)第三個(gè)群眾恰好等待40分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率；
（Ⅱ）X表示至第20分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的群眾人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2sinCsinB=sinB-sin（A-C）．
（I）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）當(dāng)B為鈍角時(shí)，求sinA+sinC的取值范圍．

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